exemple de classe d`equivalence

December 16th, 2018

Parfois, il y a une section qui est plus «naturelle» que les autres. Cette partition-l`ensemble des classes d`équivalence-est parfois appelée le quotient ensemble ou l`espace quotient de S par ~ et est notée par S/~. Lorsqu`un élément est choisi (souvent implicitement) dans chaque classe d`équivalence, cela définit une carte injective appelée section. Une classe d`équivalence est juste un ensemble de choses qui sont tous «égaux» les uns aux autres. Pour tous, nous avons IFF et appartiennent à la même classe d`équivalence. Il peut être prouvé à partir des propriétés de définition des «relations d`équivalence» que les classes d`équivalence forment une partition de S. voulez-vous répondre à l`une de ces questions sans réponse à la place? Cette relation d`équivalence est connue sous le nom de noyau de f. Toute fonction f: X → Y elle-même définit une relation d`équivalence sur X selon laquelle x1 ~ x2 si et seulement si f (x1) = f (x2). Toutes les deux classes d`équivalence [x] et [y] sont soit égales, soit disjoints.

Si ~ est une relation d`équivalence sur X, et P (x) est une propriété d`éléments de X tels que chaque fois que x ~ y, P (x) est vrai si P (y) est vrai, alors la propriété P est dit être un invariant de ~, ou bien défini sous la relation ~. Par exemple, en arithmétique modulaire, considérez la relation d`équivalence sur les entiers définis par un ~ b si un − b est un multiple d`un entier donné n, appelé module. Il peut être démontré que deux classes d`équivalence sont égales ou disjoints, d`où la collection de classes d`équivalence forme une partition de. Merci de votre intérêt pour cette question. Les exemples incluent les espaces de quotient en algèbre linéaire, les espaces de quotient dans la topologie, les groupes de quotient, les espaces homogènes, les anneaux de quotient, les monoïdes de quotient et les catégories de quotient. Dans ce cas, les représentants sont appelés représentants canoniques. En algèbre linéaire, un espace de quotient est un espace vectoriel formé par la prise d`un groupe de quotient où l`homomorphisme quotient est une carte linéaire. Les représentants de classe standard sont pris pour être 0, 1, 2,. Si X est l`ensemble de toutes les voitures, et ~ est la relation d`équivalence “a la même couleur que”, alors une classe d`équivalence particulière se compose de toutes les voitures vertes. Un graphique non dirigé peut être associé à toute relation symétrique sur un ensemble X, où les sommets sont les éléments de X, et deux sommets s et t sont joints si et seulement si s ~ t. Si cette section est notée par s, on a [s (c)] = c pour chaque classe d`équivalence c.

En mathématiques, lorsque les éléments de certains ensemble S ont une notion d`équivalence (formalisée comme une relation d`équivalence) définie sur eux, alors on peut naturellement diviser l`ensemble S en classes d`équivalence. On dit que c`est la classe d`équivalence R de a. Plus généralement, une fonction peut mapper des arguments équivalents (sous une relation d`équivalence ~ X sur X) à des valeurs équivalentes (sous une relation d`équivalence ~ Y sur Y). Il existe de nombreuses relations d`équivalence que nous pourrions définir sur cet ensemble. Les orbites d`une action de groupe sur un ensemble peuvent être appelées l`espace de quotient de l`action sur l`ensemble, en particulier lorsque les orbites de l`action de groupe sont les bons cosets d`un sous-groupe d`un groupement, qui découlent de l`action du sous-groupe sur les groupes par les traductions de gauche , ou respectivement les cosets de gauche comme orbites sous la traduction droite. La classe et son représentant sont plus ou moins identifiés, comme en témoigne le fait que la notation d`un mod n peut désigner soit la classe ou son représentant canonique (qui est le reste de la Division de a par n).